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|a Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitende Anmerkungen; 1 Die reellen Zahlen; 1.1 Archimedisch angeordnete Körper; 1.2 Intervallschachtelung und Vollständigkeit; 1.3 Supremumseigenschaft; 1.4 Aufgaben; 2 Die komplexen Zahlen; 2.1 Konstruktion der komplexen Zahlen; 2.2 Aufgaben; 3 Folgen reller und komplexer Zahlen; 3.1 Folgen und Grenzwerte; 3.2 Rechnen mit Grenzwerten; 3.3 Asymptotische Gleichheit und rekursiv definierte Folgen; 3.4 Eine Intervallschachtelung für den Logarithmus; 3.5 Aufgaben; 4 Metrische Räume und Cauchyfolgen; 4.1 Metrische und normierte Räume
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|a 4.2 Cauchyfolgen und Vollständigkeit4.3 Skalarprodukt und Orthogonalität; 4.4 Teilfolgen und Häufungswerte; 4.5 Aufgaben; 5 Reihen; 5.1 Konvergenz und absolute Konvergenz; 5.2 Konvergenzkriterien; 5.3 Umordnungssatz und Cauchy-Produkt; 5.4 Potenzreihen; 5.5 Exponentialreihe und Eulersche Formel; 5.6 Die Räume; 5.7 Aufgaben; 6 Stetigkeit; 6.1 Stetige Abbildungen; 6.2 Eigenschaften stetiger reellwertiger Funktionen; 6.3 Exponentialfunktion und Logarithmus; 6.4 Stetige Funktionen; 6.5 Aufgaben; 7 Differentiation; 7.1 Differenzierbarkeit; 7.2 Mittelwertsatz und lokale Extrema
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|a 7.3 Ableitung der Umkehrfunktion7.4 Aufgaben; 8 Integration; 8.1 Regelfunktionen; 8.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; 8.3 Methoden zur Berechnung von Integralen; 8.4 Uneigentliche Integrale; 8.5 Aufgaben; 9 Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz; 9.1 Gleichmäßige Konvergenz; 9.2 Differentiation und Integration von Potenzreihen; 9.3 Der Approximationssatz von Weierstraß; 9.4 Aufgaben; 10 Taylorreihen; 10.1 Der Satz von Taylor; 10.2 Potenzreihen mit allgemeinem Entwicklungspunkt; 10.3 Der Abelsche Grenzwertsatz; 10.4 Aufgaben; 11 Fourierreihen
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|a 11.1 Trigonometrische Polynome und Fourierkoeffizienten11.2 Konvergenz nach Dirichlet und Fejér; 11.3 Konvergenz im quadratischen Mittel; 11.4 Aufgaben; 12 Kompaktheit; 12.1 Kompakte metrische Räume; 12.2 Charakterisierung kompakter Mengen; 12.3 Aufgaben; 13 Normierte Vektorräume; 13.1 Stetige lineare Abbildungen; 13.2 Kurven in Vektorräumen; 13.3 Aufgaben; 14 Totale Differenzierbarkeit; 14.1 Totale und partielle Ableitungen; 14.2 Richtungsableitungen und Niveaumengen; 14.4 Ableitungen höherer Ordnung; 14.5 Aufgaben; 15 Umkehrsatz und implizite Funktionen
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|a 15.1 Invertierbare lineare Abbildungen und Diffeomorphismen15.2 Lokale Invertierbarkeit; 15.3 Implizit definierte Funktionen; 15.4 Extrema unter Nebenbedingungen; 15.5 Aufgaben; 16 Elementar lösbare Differentialgleichungen; 16.1 Der Satz von Picard-Lindelöf; 16.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen; 16.3 Lineare Systeme von Differentialgleichungen; 16.4 Aufgaben; Literaturverzeichnis; Sachverzeichnis; Bezeichnungen und Symbole;
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|a Einleitende Anmerkungen -- Die reellen Zahlen -- Die komplexen Zahlen -- Folgen reeller und komplexer Zahlen -- Metrische Räume und Cauchyfolgen -- Reihen -- Stetigkeit -- Differentiation -- Integration -- Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz -- Taylorreihen -- Fourierreihen -- Kompaktheit -- Normierte Vektorräume -- Totale Differenzierbarkeit -- Literaturverzeichnis.
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| 520 |
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|
|a Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und behandelt im Wesentlichen die Themen, die üblicherweise Gegenstand der Vorlesungen "Analysis" der ersten beiden Semester im Bachelor-Studium der Mathematik und Physik sind. Dazu zählen neben den grundlegenden Bausteinen der eindimensionalen Analysis, wie Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation, Integration, auch eine Einführung in die Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Buch zeichnet sich aus durch zahlreiche motivierende Beispiele, ohne dass dabei die nötige mathematische Präzision zu kurz kommt. Es eignet sich hervorragend sowohl als Nachschlagewerk als auch als Begleitlektüre zur Vorlesung.
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitende Anmerkungen; 1 Die reellen Zahlen; 1.1 Archimedisch angeordnete Körper; 1.2 Intervallschachtelung und Vollständigkeit; 1.3 Supremumseigenschaft; 1.4 Aufgaben; 2 Die komplexen Zahlen; 2.1 Konstruktion der komplexen Zahlen; 2.2 Aufgaben; 3 Folgen reller und komplexer Zahlen; 3.1 Folgen und Grenzwerte; 3.2 Rechnen mit Grenzwerten; 3.3 Asymptotische Gleichheit und rekursiv definierte Folgen; 3.4 Eine Intervallschachtelung für den Logarithmus; 3.5 Aufgaben; 4 Metrische Räume und Cauchyfolgen; 4.1 Metrische und normierte Räume, 4.2 Cauchyfolgen und Vollständigkeit4.3 Skalarprodukt und Orthogonalität; 4.4 Teilfolgen und Häufungswerte; 4.5 Aufgaben; 5 Reihen; 5.1 Konvergenz und absolute Konvergenz; 5.2 Konvergenzkriterien; 5.3 Umordnungssatz und Cauchy-Produkt; 5.4 Potenzreihen; 5.5 Exponentialreihe und Eulersche Formel; 5.6 Die Räume; 5.7 Aufgaben; 6 Stetigkeit; 6.1 Stetige Abbildungen; 6.2 Eigenschaften stetiger reellwertiger Funktionen; 6.3 Exponentialfunktion und Logarithmus; 6.4 Stetige Funktionen; 6.5 Aufgaben; 7 Differentiation; 7.1 Differenzierbarkeit; 7.2 Mittelwertsatz und lokale Extrema, 7.3 Ableitung der Umkehrfunktion7.4 Aufgaben; 8 Integration; 8.1 Regelfunktionen; 8.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; 8.3 Methoden zur Berechnung von Integralen; 8.4 Uneigentliche Integrale; 8.5 Aufgaben; 9 Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz; 9.1 Gleichmäßige Konvergenz; 9.2 Differentiation und Integration von Potenzreihen; 9.3 Der Approximationssatz von Weierstraß; 9.4 Aufgaben; 10 Taylorreihen; 10.1 Der Satz von Taylor; 10.2 Potenzreihen mit allgemeinem Entwicklungspunkt; 10.3 Der Abelsche Grenzwertsatz; 10.4 Aufgaben; 11 Fourierreihen, 11.1 Trigonometrische Polynome und Fourierkoeffizienten11.2 Konvergenz nach Dirichlet und Fejér; 11.3 Konvergenz im quadratischen Mittel; 11.4 Aufgaben; 12 Kompaktheit; 12.1 Kompakte metrische Räume; 12.2 Charakterisierung kompakter Mengen; 12.3 Aufgaben; 13 Normierte Vektorräume; 13.1 Stetige lineare Abbildungen; 13.2 Kurven in Vektorräumen; 13.3 Aufgaben; 14 Totale Differenzierbarkeit; 14.1 Totale und partielle Ableitungen; 14.2 Richtungsableitungen und Niveaumengen; 14.4 Ableitungen höherer Ordnung; 14.5 Aufgaben; 15 Umkehrsatz und implizite Funktionen, 15.1 Invertierbare lineare Abbildungen und Diffeomorphismen15.2 Lokale Invertierbarkeit; 15.3 Implizit definierte Funktionen; 15.4 Extrema unter Nebenbedingungen; 15.5 Aufgaben; 16 Elementar lösbare Differentialgleichungen; 16.1 Der Satz von Picard-Lindelöf; 16.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen; 16.3 Lineare Systeme von Differentialgleichungen; 16.4 Aufgaben; Literaturverzeichnis; Sachverzeichnis; Bezeichnungen und Symbole;, Einleitende Anmerkungen -- Die reellen Zahlen -- Die komplexen Zahlen -- Folgen reeller und komplexer Zahlen -- Metrische Räume und Cauchyfolgen -- Reihen -- Stetigkeit -- Differentiation -- Integration -- Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz -- Taylorreihen -- Fourierreihen -- Kompaktheit -- Normierte Vektorräume -- Totale Differenzierbarkeit -- Literaturverzeichnis., Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und behandelt im Wesentlichen die Themen, die üblicherweise Gegenstand der Vorlesungen "Analysis" der ersten beiden Semester im Bachelor-Studium der Mathematik und Physik sind. Dazu zählen neben den grundlegenden Bausteinen der eindimensionalen Analysis, wie Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation, Integration, auch eine Einführung in die Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Buch zeichnet sich aus durch zahlreiche motivierende Beispiele, ohne dass dabei die nötige mathematische Präzision zu kurz kommt. Es eignet sich hervorragend sowohl als Nachschlagewerk als auch als Begleitlektüre zur Vorlesung. |
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Lasser, Rupert 1948- (DE-588)10884014X (DE-627)691020744 (DE-576)289623480 aut, Analysis 1 + 2 Ein Wegweiser zum Studienbeginn von Rupert Lasser, Frank Hofmaier, Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2012, Online-Ressource (IX, 256 S. 36 Abb, digital), Text txt rdacontent, Computermedien c rdamedia, Online-Ressource cr rdacarrier, Springer-Lehrbuch 5044, SpringerLink Bücher, Description based upon print version of record, Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitende Anmerkungen; 1 Die reellen Zahlen; 1.1 Archimedisch angeordnete Körper; 1.2 Intervallschachtelung und Vollständigkeit; 1.3 Supremumseigenschaft; 1.4 Aufgaben; 2 Die komplexen Zahlen; 2.1 Konstruktion der komplexen Zahlen; 2.2 Aufgaben; 3 Folgen reller und komplexer Zahlen; 3.1 Folgen und Grenzwerte; 3.2 Rechnen mit Grenzwerten; 3.3 Asymptotische Gleichheit und rekursiv definierte Folgen; 3.4 Eine Intervallschachtelung für den Logarithmus; 3.5 Aufgaben; 4 Metrische Räume und Cauchyfolgen; 4.1 Metrische und normierte Räume, 4.2 Cauchyfolgen und Vollständigkeit4.3 Skalarprodukt und Orthogonalität; 4.4 Teilfolgen und Häufungswerte; 4.5 Aufgaben; 5 Reihen; 5.1 Konvergenz und absolute Konvergenz; 5.2 Konvergenzkriterien; 5.3 Umordnungssatz und Cauchy-Produkt; 5.4 Potenzreihen; 5.5 Exponentialreihe und Eulersche Formel; 5.6 Die Räume; 5.7 Aufgaben; 6 Stetigkeit; 6.1 Stetige Abbildungen; 6.2 Eigenschaften stetiger reellwertiger Funktionen; 6.3 Exponentialfunktion und Logarithmus; 6.4 Stetige Funktionen; 6.5 Aufgaben; 7 Differentiation; 7.1 Differenzierbarkeit; 7.2 Mittelwertsatz und lokale Extrema, 7.3 Ableitung der Umkehrfunktion7.4 Aufgaben; 8 Integration; 8.1 Regelfunktionen; 8.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; 8.3 Methoden zur Berechnung von Integralen; 8.4 Uneigentliche Integrale; 8.5 Aufgaben; 9 Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz; 9.1 Gleichmäßige Konvergenz; 9.2 Differentiation und Integration von Potenzreihen; 9.3 Der Approximationssatz von Weierstraß; 9.4 Aufgaben; 10 Taylorreihen; 10.1 Der Satz von Taylor; 10.2 Potenzreihen mit allgemeinem Entwicklungspunkt; 10.3 Der Abelsche Grenzwertsatz; 10.4 Aufgaben; 11 Fourierreihen, 11.1 Trigonometrische Polynome und Fourierkoeffizienten11.2 Konvergenz nach Dirichlet und Fejér; 11.3 Konvergenz im quadratischen Mittel; 11.4 Aufgaben; 12 Kompaktheit; 12.1 Kompakte metrische Räume; 12.2 Charakterisierung kompakter Mengen; 12.3 Aufgaben; 13 Normierte Vektorräume; 13.1 Stetige lineare Abbildungen; 13.2 Kurven in Vektorräumen; 13.3 Aufgaben; 14 Totale Differenzierbarkeit; 14.1 Totale und partielle Ableitungen; 14.2 Richtungsableitungen und Niveaumengen; 14.4 Ableitungen höherer Ordnung; 14.5 Aufgaben; 15 Umkehrsatz und implizite Funktionen, 15.1 Invertierbare lineare Abbildungen und Diffeomorphismen15.2 Lokale Invertierbarkeit; 15.3 Implizit definierte Funktionen; 15.4 Extrema unter Nebenbedingungen; 15.5 Aufgaben; 16 Elementar lösbare Differentialgleichungen; 16.1 Der Satz von Picard-Lindelöf; 16.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen; 16.3 Lineare Systeme von Differentialgleichungen; 16.4 Aufgaben; Literaturverzeichnis; Sachverzeichnis; Bezeichnungen und Symbole;, Einleitende Anmerkungen -- Die reellen Zahlen -- Die komplexen Zahlen -- Folgen reeller und komplexer Zahlen -- Metrische Räume und Cauchyfolgen -- Reihen -- Stetigkeit -- Differentiation -- Integration -- Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz -- Taylorreihen -- Fourierreihen -- Kompaktheit -- Normierte Vektorräume -- Totale Differenzierbarkeit -- Literaturverzeichnis., Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und behandelt im Wesentlichen die Themen, die üblicherweise Gegenstand der Vorlesungen "Analysis" der ersten beiden Semester im Bachelor-Studium der Mathematik und Physik sind. Dazu zählen neben den grundlegenden Bausteinen der eindimensionalen Analysis, wie Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation, Integration, auch eine Einführung in die Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Buch zeichnet sich aus durch zahlreiche motivierende Beispiele, ohne dass dabei die nötige mathematische Präzision zu kurz kommt. 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